Toán hữu hạn Ví dụ

$2 x + 3 y - z = 2$ , $5 x + 3 z = 7$ , $- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $2 x + 3 y - z = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - z = 2 - 3 y$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 1.1.2

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 2 - 3 y + z$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$2 x = 2 - 3 y + z$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2 - 3 y + z$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2 - 3 y + z$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia $2$ cho $2$ .

$x = 1 + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 1.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $5 x + 3 z = 7$ bằng $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ .

$5 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $5 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \cdot 1 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $5$ với $1$ .

$5 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $5 (- \frac{3 y}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$5 - 5 \frac{3 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.1.2.2.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{3 y}{2}$ .

$5 + \frac{- 5 (3 y)}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.1.2.2.3

Nhân $3$ với $- 5$ .

$5 + \frac{- 15 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 + \frac{- 15 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.1.2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{z}{2}$ .

$5 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.2

Để viết $3 z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z \cdot \frac{2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $3 z$ và $\frac{2}{2}$ .

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + \frac{3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z + 3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 + \frac{- 15 y + 5 z + 3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.6

Nhân $2$ với $3$ .

$5 + \frac{- 15 y + 5 z + 6 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.7

Cộng $5 z$ và $6 z$ .

$5 + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.8

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.9

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \cdot 2 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.2.1.11

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $- 6 x - 9 y + 3 z = 12$ bằng $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ .

$- 6 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $- 6 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 \cdot 1 - 6 (- \frac{3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $- 6$ với $1$ .

$- 6 - 6 (- \frac{3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 y}{2}$ vào tử số.

$- 6 - 6 \frac{- 3 y}{2} - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.1.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$- 6 + 2 (- 3) (\frac{- 3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.1.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 6 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.1.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$- 6 - 3 (- 3 y) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 - 3 (- 3 y) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$- 6 + 9 y - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$- 6 + 9 y + 2 (- 3) (\frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.1.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 6 + 9 y + 2 \cdot (- 3 \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.1.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Trừ $9 y$ khỏi $9 y$ .

$- 6 - 3 z + 0 + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.2.2

Cộng $- 6 - 3 z$ và $0$ .

$- 6 - 3 z + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.2.3

Cộng $- 3 z$ và $3 z$ .

$- 6 + 0 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.1.2.4

Cộng $- 6$ và $0$ .

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Bước 3

Vì $- 6 = 12$ không đúng nên không có nghiệm.

Không có đáp án